Algorithmes d'échantillonnage pour la propagation d'incertitudes en régime de données limitées F/H EDF

Au sein d’EDF R&D, le département PRISME propose des solutions innovantes pour améliorer la performance et la sûreté des différents moyens de production d’électricité du groupe EDF. En particulier, le Groupe P17 GAIA héberge la compétence Probabilités et Statistiques pour les Phénomènes Physiques (PSPP) qui développe des méthodes et outils pour modéliser, quantifier et propager efficacement les incertitudes au sein de simulateurs numériques.

Motivations : Certaines études de sûreté des installations nucléaires reposent sur des simulateurs numériques très coûteux, tels que les modèles de mécanique des fluides (CFD), dont une seule exécution peut nécessiter plusieurs jours de calcul. Ces simulateurs peuvent être considérés comme des fonctions « boîte noire », transformant des variables d’entrée incertaines en grandeurs de sortie. L’objectif de la propagation d’incertitudes est alors de caractériser statistiquement ces sorties (moyenne, variance, quantiles, etc.). Toutefois, lorsque seules quelques dizaines de simulations sont disponibles, les méthodes classiques de Monte Carlo fournissent des estimations trop imprécises.

De nombreuses méthodes d’échantillonnage permettent d'améliorer l'efficacité de la propagation d'incertitudes : hypercubes latins, méthodes de quasi-Monte Carlo ou encore quadrature bayésienne (BQ). Dans la communauté CFD, la méthode du Deterministic Sampling (DS) est également utilisée pour estimer les premiers moments des sorties. Elle repose sur le choix d'un petit ensemble de points déterministes reproduisant les moments des variables d'entrée.Si ces méthodes peuvent améliorer la convergence par rapport à Monte Carlo, elles ne fournissent pas toujours de garanties théoriques sur la précision des estimations, notamment des intervalles de confiance. Par ailleurs, elles sont souvent principalement conçues pour estimer l'espérance, alors que d'autres quantités, comme la variance ou les quantiles, présentent également un intérêt pratique.

L'objectif du stage est d'étudier et de comparer ces méthodes en contexte de données limitées, afin d'identifier les stratégies les plus efficaces et de développer des outils offrant des garanties sur les estimations.

Le travail comportera trois volets :
Étude méthodologique : analyser la méthode DS, la comparer aux approches classiques de quantification d'incertitudes et identifier ses hypothèses et son domaine de validité.
Benchmark numérique : implémenter en Python la méthode DS et comparer différentes stratégies d'échantillonnage sur des fonctions analytiques. Les performances seront évaluées pour l'estimation de l'espérance, de la variance et des quantiles, en fonction de la taille de l'échantillon, de la dimension et de la régularité des fonctions.
Étude théorique : explorer les garanties d'estimation associées à la quadrature bayésienne (BQ). Fondée sur les processus gaussiens, cette méthode fournit naturellement une incertitude a posteriori.